Reflexiones

¿Qué son reflexiones?

Es el proceso de trasladar o copiar todos los procesos de una figura a otra posición equidistante de una recta denominada eje de simetría.

Una reflexión es una volteo con respecto a una línea, hay reflexiones en todas partes: espejos, lagos, cristales, etc.

Rotaciones

¿Qué son?

Rotaciones son el movimiento que realiza la tierra alrededor de su eje imaginario.

En matemáticas/geometría la rotación es una de las formas de deslizar objetos sobre un plano.

podemos observar que hay un punto que no cambia de posición en el movimiento.

Para realizar una rotación en el plano cartesiano es necesario tener en cuenta los siguientes 3 elementos:

1. El centro de rotación (punto fijo).
2. El valor del ángulo de giro.
3. El sentido en el cual se realiza el giro (contrario a las manecillas del reloj).

Una rotación es un desplazamiento respecto a un punto o eje. La trayectoria es una línea curva y debemos distinguir el ángulo de rotación y centro o punto de rotación.

Traslación y Composición de traslaciones

La traslación es un movimiento en el plano de tal forma que cada punto de la figura le corresponde un vector de traslación. Se puede considerar una traslación como el movimiento que hace al deslizar una figura, en línea recta manteniendo su forma y su tamaño.

Una transformación mueve los puntos de una figura cierta distancia en la misma dirección.

Composición de traslaciones

Cuando las traslaciones se realizan a la derecha o a la izquierda, es decir en sentido horizontal cambia el eje X mientras el eje Y se mantiene igual, cuando la traslación se realiza arriba o abajo, es decir, en sentido vertical solo cambia el eje Y mientras el eje X se mantiene igual.

Isometria y ejemplos de transformaciones

Que es una isometria?

Una isometria es una transformación que conserva la distancia entre los puntos de una figura o qué envia cada segmento a un segmento congruente.

Ejemplos de transformaciones

1. Estirar un caucho es una homotecia porque cambia su tamaño.
2. Moldear una escultura es una homotecia porque cambia la forma.
3. Ponerse un cinturón es una traslación porque se desliza por los ojales mientras se coloca.
4. Calentar un gas es una homotecia porque puede expandirse, así mismo cambiar de forma y tamaño al evaporarse.
5. Sacar una fotocopia es una reflexión porque se va a copiar la misma imagen en otra hoja.
6. Proyectar diapositivas es una homotecia porque al proyectar cambia el tamaño.
7. Deslizar un libro sobre una mesa es una traslación.
8. Una imagen invertida cuando se refleja en un espejo es una reflexión.
9. Soplar vidrio caliente hasta que adquiera la forma de un plato no es una isometria.
10. El giro que realiza una moneda a lo que se lanza al aire es una rotación.

Traslaciones Geométricas

Que son traslaciones geométricas?

Son movimientos que realizamos a diario y los podemos plasmar en el plano cartesiano.


Una traslación desplaza cada punto de una figura o espacio la misma cantidad en una determinada dirección.


Entre ellos tenemos:

- Traslación: (deslizar)

- Rotación: (girar)

- Reflexión: (reflejar)

Estas tres son isometrías, no cambia el tamaño ni forma, los puntos de la figura tienen la misma distancia.


Homotecia: (ampliar o reducir figuras)

Transformaciones Geométricas

Las transformaciones geométricas son las operaciones que nos permiten crear una figura a partir de una previamente dada la nueva figura se llaman homólogo de la original, de esta manera las figuras se transforman en otras.

Se clasifican en:

Directa: El homólogo conserva el sentido del original en el plano cartesiano.


Inversa: El sentido del homólogo y del original son contrarios.

Isometerías: El homólogo conserva las dimensiones y los ángulos.

Isomorficas: El homólogo conserva la forma y los ángulos.

Anamórficas: Cambia la forma de la figura original.